WIP: Add new course material on CAN (Convertisseur Analogique Numérique) with definitions, sampling, and conversion examples

cours/SIN/03-can.md

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+---
+title: Le CAN
+subject: Cours
+kernelspec:
+  name: python3
+  display_name: Python 3
+abbreviations:
+  CAN: Convertisseur Analogique Numérique
+---
+
+# Définition
+
+:::{prf:definition} CAN
+:nonumber: true
+Un convertisseur analogique-numérique est un dispositif électronique dont la fonction est de traduire une grandeur analogique en une valeur numérique codée sur plusieurs bits. Le signal converti est généralement une tension électrique.
+
+Source : Article _[Convertisseur analogique-numérique](http://fr.wikipedia.org/wiki/Convertisseur_analogique-num%C3%A9rique)_ de [Wikipédia en français](https://fr.wikipedia.org/) ([auteurs](http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Convertisseur_analogique-num%C3%A9rique&action=history))
+:::
+
+# L'échantillonage du signal
+L'échantillonage du signal est la prise d'une valeur à un intervalle régulier de temps. L'intervalle entre deux valeurs s'appelle **période d'échantillonage**. On la note $T_e$ (en secondes). On parle aussi de **fréquence d'échantillonage** $f_e=\frac{1}{T_e}$ (en Hertz), qui correspond au nombre de valeurs prises chaque seconde.
+
+Le **quantum** correspond au plus petit écart quantifiable (la "hauteur d'une marche"). On le note $q$ et son unité est celle du signal d'entrée (généralement le Volt).
+
+La **tension de pleine échelle** ou **tension de référence** est la tension maximale quantifiable par le CAN. On la note $V_\text{pe}$ ou $V_\text{ref}$.
+
+Le nombre de valeurs que peut générer le convertisseur se note $N$ et dépend du nombre de bits $n$ du convertisseur. Ainsi : $N=2^n$.
+
+On obtient la relation suivante : $q=\frac{V_\text{pe}}{N}=\frac{V_\text{pe}}{2^n}$.
+
+# Exemple de conversion
+On donne en @fig:exemple-can l'exemple d'un CAN de tension de référence 5 V fonctionnant sur 3 bits avec une fréquence d'échantillonage de 2 Hz.
+
+La **caractéristique** du CAN est la courbe représentant la valeur numérique en sortie en fonction de la valeur analogique en entrée (@fig:carac-can).
+
+````{figure}
+:label: fig:exemple-can
+```{code-cell} python
+:tags: [remove-input]
+import altair as alt
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy import interpolate
+
+rng = np.random.default_rng(25)
+
+n = 20
+t_max = 16
+
+T = np.linspace(0, t_max, 1601)
+y = np.clip(
+    interpolate.BSpline(np.linspace(0, t_max, n), 5 * rng.random(n), 2)(T),
+    0,
+    5,
+)
+y_n = np.full([1601], np.nan)
+y_n[::50] = np.floor(y[::50] * 8 / 5)
+y_n[y_n == 8] = 7
+
+
+data = pd.DataFrame({
+  "t": T,
+  "s": y,
+  "s_n": y_n,
+})
+
+base = alt.Chart(
+  data
+).encode(
+  alt.X("t:Q").axis(title="Temps (s)").scale(domain=(0,t_max)),
+)
+
+ch = base.mark_line(
+  interpolate="basis",
+  strokeWidth=3,
+  color="#6666cc",
+).encode(
+  alt.Y("s:Q", axis=alt.Axis(title="Signal analogique", titleColor="#6666cc")).scale(domain=(0,5)),
+)
+
+ch_n = base.mark_point(
+  filled=True,
+  color="#ff6600",
+).encode(
+  alt.Y(
+    "s_n:Q",
+    axis=alt.Axis(
+      title="Signal numérisé",
+      titleColor="#ff6600",
+      values=np.arange(8),
+    )
+  ).scale(domain=(0,8)),
+)
+
+alt.layer(ch_n, ch).resolve_scale(
+  y="independent",
+).properties(
+  width="container",
+  height=200,
+)
+
+
+```
+Signal analogique et signal numérisé.
+````
+
+````{figure}
+:label: fig:carac-can
+```{code-cell} python
+:tags: [remove-input]
+import altair as alt
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy import interpolate
+
+N = 8
+s_n = np.arange(N+1)
+s_n[-1] = s_n[-2]
+data = pd.DataFrame({
+  "s_n": s_n,
+  "s_a": np.linspace(0, 5, N+1),
+})
+
+alt.Chart(
+  data
+).mark_line(
+  interpolate="step-after",
+  strokeWidth=3,
+  color="#ff6600",
+).encode(
+  alt.X("s_a:Q").axis(title="Signal Analogique").scale(domain=(0,5)),
+  alt.Y("s_n:Q", axis=alt.Axis(title="Signal numérique", values=np.arange(N))).scale(domain=(0,N)),
+).properties(
+  width=200,
+  height=200,
+)
+
+
+```
+Caractéristique du CAN.
+````